Question

某几何体的三视图如图所示（单位cm），则4个这样的几何体的体积之和为

 

cm³
．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是直三棱柱与半圆锥的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长及底面三角形相关几何量的数据，判断半圆锥的高与底面直径，把数据代入棱柱与圆锥的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是直三棱柱与半圆锥的组合体，
直三棱柱的侧棱长为2，底面三角形的一条边长为4，且该边上的高为3，
∴三棱柱的体积为

1

2

×4×3×2=12（cm³）；
半圆锥的高为3，底面直径为4，
∴半圆锥的体积为

1

2

×

1

3

×π×2²×3=2π（cm³），
∴一个几何体的体积V=12+2π（cm³），
4个几何体的体积4V=48+8π（cm³），．
故答案为：12+2π

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．