【题目】已知a+a﹣1= (a>1)
(1)求下列各式的值:
(Ⅰ)a +a ;
(Ⅱ)a +a ;
(2)已知2lg(x﹣2y)=lgx+lgy,求loga 的值.
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【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x| <0},U=R.
(1)求A∪B;
(2)求(UA)∩B;
(3)如果C={x|x﹣a>0},且A∩C≠,求a的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,若点的直角坐标为,
试求当时, 的值.
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【题目】已知圆锥曲线: (为参数)和定点, , 是此圆锥曲线的左、右焦点.
(1)以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(2)经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于, 两点,求的值.
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【题目】漳州水仙鳞茎硕大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟丽,有“天下水仙数漳州”之美誉.现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元,如果雕刻师当天超额完成任务,则超出的部分每粒多赚0.5元;如果当天未能按量完成任务,则按完成的雕刻量领取当天工资.
(Ⅰ)求雕刻师当天收入(单位:元)关于雕刻量(单位:粒, )的函数解析式;
(Ⅱ)该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量(单位:粒),整理得下表:
雕刻量 | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率.
(ⅰ)求该雕刻师这10天的平均收入;
(ⅱ)求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.
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【题目】如图,在几何体中,底面为矩形, , , , , 为棱上一点,平面与棱交于点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)若,试问平面是否可能与平面垂直?若能,求出值;若不能,说明理由。
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线是过点,倾斜角为的直线,以直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程;
(2)曲线与曲线相交于两点,求的值.
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