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若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象,则称n为“给力数”,例如:32是“给力数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“给力数”,因23+24+25产生进位现象,设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A,则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为   
【答案】分析:根据自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象,则称n为“给力数”,因此n的个位数的可能取值最大是2,其他位上的数字最大的取值是3,得到集合A,根据分类计数原理得到数字的个数.
解答:解:本题是一个分类计数问题,
由题意知给力数的个位取值:0,1,2
给力数的其它数位取值:0,1,2,3
∴A={0,1,2,3}
可组成的三位偶数:
个位为0的有3×2=6个
个为不为0的有2×2=4个
∴共6+4=10个
故答案为10.
点评:本题考查新定义,考查分类计数原理,考查数字的排列问题,这是最常见的一种题目类型,注意数字0的特殊要求.
练习册系列答案
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6
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10
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若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算不产生进位现象,则称n为“给力数”,如:32是“给力数”,23不是给力数.设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A,则用集合A的数字组成的无重复数字的最大偶数是( )
A.312
B.3210
C.4312
D.43210

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