【题目】如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．
①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）= 
；
②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）= 
；
③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）= 
．
④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）= 
．
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
故X的分布列为
因此E（X）= 
= 
．
故选B．
由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，
③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．
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【题目】已知函数
），记
的导函数为
.
（1） 证明：当
时， 
在
上的单调函数；
（2）若
在
处取得极小值，求
的取值范围；
（3）设函数
的定义域为
，区间
.若
在
上是单调函数，则称
在
上广义单调.试证明函数
在
上广义单调.
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【题目】某种出口产品的关税税率t．市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：
，其中k．b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
(1)试确定k．b的值；
(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：
．P = q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率
的最大值．
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【题目】已知向量 
=（ 
sinx，﹣1）， 
=（cosx，m），m∈R．
（1）若m= ，且 ∥ ，求 
的值；
（2）已知函数f（x）=2（ + ） ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， 
]上有零点，求m的取值范围．
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【题目】有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a= 
，2cos2 
=（ 
﹣1）cosB，c= ， 求角A，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整．
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【题目】设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：
①任意n∈N*，f(n)
Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．
（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；
（2）求f(n)的表达式．
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【题目】已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为 
，则圆的方程为（ ）
A.（x+2）2+（y+3）2=9
B.（x+3）2+（y+5）2=25
C.
D.
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【题目】已知F1、F2分别是双曲线 
的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF2的垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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