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    解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

    (1)

    求f(x)的解析式；

    (2)

    设直线l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t为常数)，若直线l与f(x)的图象以及y轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S2(t)，已知，当g(t)取最小值时，求t的值．

    (3)

    已知m≥0，n≥0，求证：．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：由二次函数图象的对称性，可设，又

    故…………………3分

    (2)

    解：据题意，直线与的图象的交点坐标为，由定积分的几何意义知

    ………5分

    ＝

    ＝…………………………………………………………7分

    而

    令或(不合题意，舍去)

    当……………8分

    故当时，有最小值．………………………………………………………9分

    (3)

    解：的最小值为

    ……①……②……………………………11分

    ①＋②得：………③

    又…………………12分

    由均值不等式和③知：

    …………………………13分

    故……14分


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    解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c和一次函数g(x)＝－bx，其中a、b、c满足a＞b＞c，a＋b＋c＝0(a、b、c∈R)．

    (1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；

    (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)＝x的两个实根为x1和x2．

    (1)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1；

    (2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：安徽省示范高中铜陵三中2006－2007学年度高三数学理科第一次诊断性考试卷 新课标 人教版 人教版新课标 题型：044

    解答题

    已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

    (1)

    若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

    (2)

    若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2007龙门中学、新丰一中、连平中学三校联考试题、高三数学(文) 题型：044

    解答题

    已知二次函数，

    (1)

    若且，证明：的图像与x轴有两个相异交点；

    (2)

    证明：若对x1，x2，且x12，，则方程必有一实根在区间(x1，x2)内；

    (3)

    在(1)的条件下，是否存在，使成立时，为正数．

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