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设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列四个命题:
①若a⊥b,a⊥α,b?α则b∥α
②若a∥α,a⊥β,则α⊥β
③若a⊥β,α⊥β则a∥α
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:由a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面知:若a⊥b,a⊥α,b?α则b∥α;若a∥α,a⊥β,则α⊥β;若a⊥β,α⊥β则a∥α或a?α;若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.
解答:解:由a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面知:
若a⊥b,a⊥α,b?α则b∥α,故①正确;
若a∥α,a⊥β,则α⊥β,故②正确;
若a⊥β,α⊥β则a∥α或a?α,故③不正确;
若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β,故④成立.
故选C.
点评:本题考查平面的基本性质和推论,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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③a⊥β,α⊥β,则a∥α④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确的命题的个数是(  )

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①若a⊥b,a⊥α,b?α则b∥α
②若a∥α,a⊥β,则α⊥β
③若a⊥β,α⊥β则a∥α
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确命题的个数为(  )

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