【题目】某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有除编号不同外,其余均相同的20个小球,这20个小球编号的茎叶图如图所示,活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数,则为一等奖,奖金100元;若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数,则为二等奖,奖金50元;若抽取的小球是其余编号则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独立. (I)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率;
(Ⅱ)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)设一次抽奖抽中i等奖的概率为Pi(i=1,2),没有中奖的概率为P0 , 则P1+P2= = ,即中奖的概率为 ,
∴该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为:
P= = .
(Ⅱ)X的可能取值为0,50,100,150,200,
P(X=0)= ,
P(X=50)= = ,
P(X=100)= = ,
P(X=150)= = ,
P(X=200)= = ,
∴X的分布列为:
X | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 |
P |
∴EX= =55(元)
【解析】(Ⅰ)设一次抽奖抽中i等奖的概率为Pi(i=1,2),没有中奖的概率为P0 , 由此能求出该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率.(Ⅱ)X的可能取值为0,50,100,150,200,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考点精析】认真审题,首先需要了解茎叶图(茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面几个数,每个数具体是多少),还要掌握离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】下列结论正确的是( )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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【题目】已知函数f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)当a=2时,求函数g(x)的零点;
(2)若函数g(x)有四个零点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记g(x)得四个零点分别为x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范围.
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【题目】对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(1)给出函数 ,h(x)是否为f1(x), f2(x)的生成函数?并说明理由;
(2)设 ,生成函数h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t>0在x∈[2,4]上恒成立,求实数t的取值范围;
(3)设 ,取a>0,b>0,生成函数h(x)图象的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数x1 , x2且x1+x2=1.试问是否存在最大的常数m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】对于实数a和b,定义运算“*”: ,设f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1 , x2 , x3 , 则实数m的取值范围是;x1+x2+x3的取值范围是 .
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=(﹣x2+ax)ex , (x∈R,e为自然对数的底数)
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间.
(2)函数f(x)是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)= x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同,则a∈(0,+∞)时,实数b的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
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