Question

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-2，x≤1\\{log_2}（x-1），x＞1\end{array}$，则f[f（${\frac{5}{2}}）}$]=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由分段函数得f（$\frac{5}{2}$）=$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$，由此能求出f[f（$\frac{5}{2}$）]的值．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-2，x≤1\\{log_2}（x-1），x＞1\end{array}$，
∴f（$\frac{5}{2}$）=$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$，
f[f（$\frac{5}{2}$）]=f（$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$）=${2}^{lo{g}_{2}\frac{3}{2}}$-2=$\frac{3}{2}-2$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．