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    【题目】如图，在三棱柱中， 平面， ，且.

    （1）求棱与所成的角的大小；

    （2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

    【答案】（1） （2）

    【解析】试题分析：（1）因为AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A为坐标原点，分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y轴，以过A，且平行于BA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱AA1与BC上的两个向量，由向量的夹角求棱AA1与BC所成的角的大小；
    （2）设棱B1C1上的一点P，由向量共线得到P点的坐标，然后求出两个平面PAB与平面ABA1的一个法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为，转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标．

    试题解析：

    解（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，

    则，

    .

    ，

    故与棱所成的角是.

    （2）为棱中点，

    设，则.

    设平面的法向量为， ，

    则，

    故

    而平面的法向量是，则，

    解得，即为棱中点，其坐标为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年9月1日，《西安市生活垃圾分类管理办法》正式实施．根据规定，生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，个人和单位如果不按规定进行垃圾分类将面临罚款，并纳入征信系统．为调查市民对垃圾分类的了解程度，某调查小组随机抽取了某小区的100位市民，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”．调查结果如下：

    0项

    1项

    2项

    3项

    4项

    5项

    5项以上

    男（人）

    1

    5

    15

    8

    6

    7

    3

    女（人）

    0

    4

    11

    13

    10

    12

    5

    （1）完成如下列联表并判断是否有99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？

    比较了解

    不太了解

    合计

    男

    女

    合计

    （2）从对垃圾分类比较了解的市民中用分层抽样的方式抽取8位，现从这8位市民中随机选取两位，求至多有一位男市民的概率．

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

    （2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：

    授课量（单位：小时）

    频数

    培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：

    课时量（单位：天）

    频数

    （同组数据以这组数据的中间值作代表）

    （1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；

    （2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一点.

    （1）证明：平面平面 .

    （2）若，F是PB的中点，，，求直线DF与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，右准线的方程为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线交椭圆于另一点，交于点.若以为直径的圆经过原点，求直线的方程.

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    【题目】现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在中，分别为内角所对的边( ).

    （1）求；

    （2）若，求面积的最大值.

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    【题目】在直角坐标系x0y中，把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程

    （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.

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    【题目】若函数的图像上存在两个不同的点关于轴对称，则称函数图像上存在一对“偶点”．

    （1）写出函数图像上一对“偶点”的坐标；（不需写出过程）

    （2）证明：函数图像上有且只有一对“偶点”；

    （3）若函数图像上有且只有一对“偶点”，求的取值范围．

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