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    设函数f（x）=2cos2x-
    		3
    sin2x+a（a∈R）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最小值为4，那么a的值等于
    5
    5
    ．
    分析：利用三角函数恒等变换，把f（x）=2cos2x-
    		3
    sin2x+a等价转化为f（x）=2sin（2x+
    5π
    6
    ）+a+1，再由正弦函数的性质能求出f（x）最小值．
    解答：解：∵f（x）=2cos2x-
    		3
    sin2x+a
    =1+cos2x-
    		3
    sin2x+a
    =2sin（2x+
    5π
    6
    ）+a+1，
    ∴f（x）最小值为-2+a+1=4，
    ∴a=5．
    故答案为：5．
    点评：本题考查三角函数恒等变换的应用，解题时要认真审题，要注意三角函数性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=
    1
    3
    ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），则x0=（　　）
    A、±1
    B、
    		2
    C、±
    		3
    D、2

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    （2012•黄州区模拟）已知向量
    m
    =（cos
    x
    2
    ，-1），
    n
    =（
    		3
    sin
    x
    2
    ，cos2
    x
    2
    ），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    +1．
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）=
    11
    10
    ，求cosx的值；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-
    		3
    a，求f（x）的取值范围．

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    设函数f（x）=2cos（
    π
    2
    x-
    π
    3
    ），若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）
    A、4
    B、2
    C、1
    D、
    1
    2

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    设函数f（x）=x2-2ax+2在区间（-2，2）上是增函数，则a的范围是（　　）

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    设函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（　　）个
    ①f（x）是偶函数；
    ②f（x）在（0，+∞）单调递增；
    ③不等式f（x）＜2010×2011的解集为∅；
    ④关于实数a的方程f（a2-3a+2）=f（a-1）有无数解．

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