(满分14分)如图在三棱锥中,分别为棱的中点,已知,
求证(1)直线平面;
(2)平面平面.
证明见解析.
解析试题分析:(1)本题证明线面平行,根据其判定定理,需要在平面内找到一条与平行的直线,由于题中中点较多,容易看出,然后要交待在平面外,在平面内,即可证得结论;(2)要证两平面垂直,一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,由(1)可得,因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直,由已知三条线段的长度,可用勾股定理证明,因此要找的两条相交直线就是,由此可得线面垂直.
试题解析:(1)由于分别是的中点,则有,又,,所以.
(2)由(1),又,所以,又是中点,所以,,又,所以,所以,是平面内两条相交直线,所以,又,所以平面平面.
【考点】线面平行与面面垂直.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知△ABC是边长为l的等边三角形,D、E分别是AB、AC边上的点,AD = AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到三棱锥A-BCF,其中.
(1)证明:DE∥平面BCF;
(2)证明:CF⊥平面ABF;
(3)当时,求三棱锥F-DEG的体积V.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
A是△BCD平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在如图所示的几何体中,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,M为AF的中点,BN⊥CE.
(1)求证:CF∥平面MBD;
(2)求证:CF⊥平面BDN.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知、、是直线,是平面,给出下列命题:①若,,则;
②若,,则;③若,,则;④若,,则;⑤若与异面,则至多有一条直线与、都垂直.其中真命题是 .(把符合条件的序号都填上)
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