（满分14分）如图在三棱锥
中，
分别为棱
的中点，已知
，
求证（1）直线
平面
；
（2）平面
平面
.
证明见解析．
解析试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与
平行的直线，由于题中中点较多，容易看出
，然后要交待在平面外，
在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得
，因此考虑能否证明与平面内的另一条与
相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明
，因此要找的两条相交直线就是
，由此可得线面垂直.
试题解析：（1）由于
分别是
的中点，则有，又
，
，所以
．
（2）由（1），又
，所以
，又
是
中点，所以
，
，
又
，所以
，所以，
是平面内两条相交直线，所以
，又
，所以平面平面．
【考点】线面平行与面面垂直．
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD = AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中
．
(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当
时，求三棱锥F－DEG的体积V．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BN⊥CE.
(1)求证：CF∥平面MBD；
(2)求证：CF⊥平面BDN.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
已知
、
、
是直线，
是平面，给出下列命题：①若
，
，则
；
②若
，，则
；③若
，
，则；④若
，，则；⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直．其中真命题是 ．（把符合条件的序号都填上）
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中，底面
是平行四边形，
，
平面
，
，
是
的中点.
平面
； 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为正方形，
平面
，
于点
，
，交
于点
.
平面
；
的余弦值.
中,
.
为平行四边形,
, 
, 
分别是
与
的中点.
;
的平面角的余弦值.
中，
底面
，
，
为
的中点， 
为
的中点，
，
.
平面
；
与平面
成角的正弦值；
在线段
上，且
，
平面
，求实数
的值.