Question

某汽车公司曾在2014年初公告：2014年销量目标定为39.3万辆；且该公司董事长极力表示有信心完成这个销量目标．
2011年，某汽车年销量8万辆；2012年，某汽车年销量18万辆；2013年，某汽车年销量30万辆．如果我们分别将2011年，2012，2013，2014年定义为第一，二，三，四年，现在有两个函数模型：二次函数型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），指数函数型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b≠1，b＞0），哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x年的关系？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：代入（1，8），（2，18），（3，30），分别求二次函数与指数函数中的参数值，从而求得函数的预估值，即可解得．

解答： 解：建立年销量（万辆）与第x年的函数，可知函数图象必过点（1，8），（2，18），（3，30）．
（1）将点的坐标代入二次函数型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），可得

a+b+c=8 4a+2b+c=18 9a+3b+c=30

，解得a=1，b=7，c=0，
则f（x）=x²+7x，故f（4）=44，与计划误差为4.7．
（2）构造指数函数型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b≠1，b＞0），将点的坐标代入，可得

ab+c=8 ab2+c=18 ab3+c=30

解得a=

125

3

，b=

6

5

，c=-42，
则g（x）=

125

3

•(

6

5

)x-42．
故g（4）-44.4，与计划误差为5.1．
由上可得f（x）=x²+7x模型能更好地反映该公司年销量与第x年的关系．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．