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    已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点,且与以点A(2,0)为圆心,1为半径的圆相切,双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称,设直线l过点A,斜率为k.如图.

    (1)求双曲线S的方程;

    (2)当k=1时,在双曲线S的上支上,求点B,使其与直线l的距离为.

    解:(1)设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0).

    ∵A(,0)关于直线y=x对称的点为A′(0,),

    ∴a=2,渐近线方程为y=±x.

    由y=x与圆A:(x-)2+y2=1相切得.

    故双曲线方程为y2-x2=2.

    (2)若B(x,)是双曲线S的上支上到直线l:y=x-2的距离为的点,

    即

    ∴|-x|=2,+-x=2.

    移项平方解得x=,=2,

    ∴点B的坐标是(,2).

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    (1)求双曲线S的方程；

    (2)当k＝1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

    (3)当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标．如图．

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    （1）求双曲线S的方程；

    （2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

    （3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图.

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    (1)

    求双曲线S的方程

    (2)

    当k＝1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为

    (3)

    当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求双曲线S的方程；

    （2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

    （3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标.

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