Question

在一个45°的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为(    )

A.30°           B.45°             C.60°               D.90°

Answer 1

A 

解析：本题主要考查了空间中直线与平面所成角及二面角的相关知识.

如图所示，二面角为45°，∠BAC=45°.过B作直线BH⊥α于H，连结AH,则∠BAH为直线BA与平面α所成的角，即∠BAH为所求，在α内作HC垂直于棱于C，连结BC，由三垂线定理得，BC⊥AC.所以∠BCH为二面角的平面角.即∠BCH=45°.设BH=x，在直角三角形ABC和BCH中，可得HC=x,BC=x，所以BA=2x，在直角三角形ABH中∠BAH=30°.