Question

【题目】“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+∞）内单调递增． 当a＜0时， ，
结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．
若a＞0，则函数f（x）=|（ax﹣1）x|，其图象如图
它在区间（0，+∞）内有增有减，
从而若函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增则a≤0．
∴a≤0是”函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．
故选：C．

对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出．