Question

14．（1）将参数方程转化为普通方程：$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.（{θ为参数}）$
（2）求椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的参数方程：
①设x=3cosφ，φ为参数；
②设y=2t，t为参数．

Answer 1

分析 （1）消去参数，可得普通方程，注意变量的范围；
（2）利用不同参数，结合普通方程，即可得出结论．

解答 解：（1）x=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+45°）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
第一个方程平方，结合第二个方程，可得普通方程y=x²，x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
（2）①设x=3cosφ，y=2sinφ，参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）；
②设y=2t，则x=$±3\sqrt{1-{t}^{2}}$，参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=±3\sqrt{1-{t}^{2}}}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t为参数）．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，属于中档题．