已知函数
．
（1）当
时，求函数
单调区间；
（2）若函数在区间[1,2]上的最小值为
,求
的值．
（1）在
是减函数;(2)
解析试题分析：（1）利用导数结合参数条件，判断导函数的正负，得到原函数的单调区间；
（2）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，从而求出参数的值．
（1）
，因为，所以
对任意实数
恒成立，故在是减函数
(2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数
由
得
，（不符合舍去）
当
时，
的两根
①当
，即
时，
在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由
得
②当
，即
时 
在区间[1,2]恒成立 在区间[1,2]是减函数
，（不符合舍去）
③当
，即
时，在区间
是减函数，在区间
是增函数；所以
无解
综上，
考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数在闭区间上的最值
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知f(x)是定义在集合M上的函数．若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f(x0)∈D，则称函数f(x)在区间D上封闭．
(1)判断f(x)＝x－1在区间[－2,1]上是否封闭，并说明理由；
(2)若函数g(x)＝
在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝x3－3x在区间[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封闭，求a，b的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
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，若
在
上的最小值记为
.
时，恒有
.
＋ln x(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间．
.
时，求函数
的极值；
，有
成立，求实数
的取值范围.
在
及
处取得极值．
、
的值；（2）求
的单调区间．
，
.
是不等式
的解集的子集，求
的取值范围；
，在函数
图像上任取两点
、
，若存在
恒成立，求
的最大值.