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若下列方程:x+4ax-4a+3=0, x+(a-1)x+a=0, x+2ax-2a=0至少有一个方程有实根。试求实数a的取值范围。
a≥-1或a≤-
三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种:三个方程均没有实根。先求出反面情况时a的范围,再所得范围的补集就是正面情况的答案。
解:设三个方程均无实根,则有:
,解得,即-<a<-1。
所以当a≥-1或a≤-时,三个方程至少有一个方程有实根。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数g(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数且在(0,+∞)上为减函数,函数f(x)=mx2+ax-
a
4
+
1
2
在区间[0,1]上的最大值为2,试求实数m,a的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则函数的零点所在区间为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数函数(其中a为常数),给出下列结论:
,函数至少有一个零点;
②当a=0时,函数有两个不同零点;
,函数有三个不同零点;
④函数有四个不同零点的充要条件是a<0.
其中所有正确结论的序号是             

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数,若,则关于的方程的解的个数为 (  )
A.1B.2C.3D.4

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一轮船行驶时,单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比,若轮船的速度为每小时10km 时,燃料费为每小时35元,其余费用每小时为560元,这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮船速度为       km/h时,轮船航行每千米的费用最少.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数f(x)=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是(k,k+1),则整数k=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知幂函数的图象经过点,则的值等于
A.B.C.D.

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