Question

如图：四面体A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一个矩形，
（1）求证：AB∥FH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角．

Answer 1

分析：（1）先利用线面平行的判定定理，结合矩形性质，证明FH∥平面ABD，再利用线面平行的性质定理，证明结论即可；
（2）由（1）的结论可证明AB∥FH，CD∥HG，利用异面直线所成的角的定义即可得∠GHF就是异面直线AB、CD所成的角，再在矩形中计算此角即可

解答：解：（1）证明：∵EFHG是一个矩形，
∴FH∥EG，FH?平面ABD，EG?平面ABD，
∴FH∥平面ABD，FH?平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB
∴AB∥FH
（2）由（1）可知AB∥FH，同理可证CD∥HG
∴∠GHF就是异面直线AB、CD所成的角
∵EFHG是一个矩形，∴∠GHF=90°
∴异面直线AB、CD所成的角为90°

点评：本题主要考查了线面平行的判定定理和性质定理的应用，异面直线所成的角的作法、证法、求法，属基础题