Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=2，nan+1=2（n+1）an
（1）记bn= ，求数列{bn}的通项bn；
（2）求通项an及前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为nan+1=2（n+1）an

所以 ，即bn+1=2bn

所以{bn}是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列．

所以数列{bn}的通项bn=2×2n﹣1=2n

（2）解：由（1）得an=nbn=n2n．

所以 sn=12+222+323+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n．；

2 sn=122+223+324+…+（n﹣1）2n+n2n+1．；

所以﹣sn=2+22+23+24+…+2n﹣n2n+1= ．

所以sn=（n﹣1）2n+1+2

【解析】（1）由nan+1=2（n+1）an ，即bn+1=2bn ． （2）由（1）得an=nbn=n2n ． 错位相减法求和即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．