Question

某型号的高射炮，每门发射一次击中飞机的概率为0.6．现在有若干门同时独立地对来犯敌机各射一发炮弹，要求击中敌机的概率超过99%，那么至少配置这种高射炮为（ ）（lg2=0.301）
A．5门
B．6门
C．7门
D．8门

Answer 1

【答案】分析：根据题意，设n门大炮命中目标为事件A，其对立事件为没有命中目标，即n门大炮都没有击中目标，由独立事件概率的乘法公式可得P（）=（0.4）ⁿ，进而可得（0.4）ⁿ＜0.01，解可得答案．
解答：解：设n门大炮命中目标为事件A，其对立事件为没有命中目标，即n门大炮都没有击中目标，
则P（）=（1-0.6）ⁿ=（0.4）ⁿ，
若P（A）＞0.99，则P（）＜0.01，即（0.4）ⁿ＜0.01，
两边同时取对数可得，nlg（0.4）＜-2，
即n＞=≈5.02，
故要求击中敌机的概率超过99%，至少需要6门这种高射炮，
故选B．
点评：本题考查n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，注意解不等式（0.4）ⁿ＜0.01时，用到对数，运算量较大，要细心计算．