【题目】设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是________.
①,;
②是的极小值点;
③是的极小值点;
④是的极小值点.
【答案】④
【解析】
①不妨设函数,则为的极大值点,但排除①;②取,则是极大值点,但不是的极小值点,排除②;③,不是极大值点,排除③;④的图象与的图象关于原点对称,由函数图象的对称性可得应为的,极小值点,④正确,故答案为④.
【 方法点睛】本题主要考查函数的极值、排除法作判断题,属于难题.排除法做判断题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性,这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题(可将选项逐个验证);(2)求范围问题(可在选项中取特殊值,逐一排除);(3)图象问题(可以用函数性质及特殊点排除);(4)抽象函数性质的判断,可以抽象函数具体化作出判断.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】设向量a=(sinx-1,1),b=(sinx+3,1),c=(-1,-2),d=(k,1),k∈R.
(1)若x∈[-,],且a∥(b+c),求x的值;
(2)若存在x∈R,使得(a+d)⊥(b+c),求k的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左右顶点分别是,,点在椭圆上,过该椭圆上任意一点P作轴,垂足为Q,点C在的延长线上,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线(C点不同A、B)与直线交于R,D为线段的中点,证明:直线与曲线E相切;
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【题目】如图所示,某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上.并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为,钉尖为.
(1)判断四面体的形状,并说明理由;
(2)设,当在同一水平面内时,求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(3)若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小,且保持三个线段与底面成角相同,若,,问为何值时,的体积最大,并求出最大值.
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【题目】(本小题共分)
若或,则称为和的一个位排列,对于,将排列记为,将排列记为,依此类推,直至,对于排列和,它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数,叫做和的相关值,记作,例如,则,,若,则称为最佳排列.
(Ⅰ)写出所有的最佳排列.
(Ⅱ)证明:不存在最佳排列.
(Ⅲ)若某个(是正整数)为最佳排列,求排列中的个数.
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【题目】已知曲线C1:,曲线C2:.
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,.写出,的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.
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【题目】某企业生产、两种产品,生产每产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表:
产品品种 | 劳动力(个) | 煤 | 电 |
已知生产产品的利润是万元,生产产品的利润是万元.现因条件限制,企业仅有劳动力个,煤,并且供电局只能供电,则企业生产、两种产品各多少吨,才能获得最大利润?
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