Question

如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n

1. A.
   最大值为3
2. B.
   最大值为4
3. C.
   最大值为5
4. D.
   不存在最大值

Answer 1

A
分析：分别探究直线的条数为2、3、4的情况，由线面角的定义、线线位置关系以及空间几何体进行判断．
解答：当2条直线时，一定作出与它们都平行的平面，故这两条直线与平面所成的角是0度；
当3条直线时，当它们共面时，一定存在平面与它们所成的角相等；不共面时，一定可以它们平移到一点，构成一个椎体，则存在一个平面作为椎体的底面，并且使得此底面与三条直线所成的角相等；
当为4条直线时，且三条在一面内，另一条在面外，则面内3条要与一面成角等的话必须是0度，但另一条不可能也成0度，故不存在符合题意的平面．
故选A．
点评：本题是一个探究型的题目，需要耐心的一一进行分析，可以借助于空间几何体和反例进行说明，必须做到脑中有图，考查了分析、解决问题和空间信息能力．