Question

已知f（x）满足f（-x）=-f（x），当x＞0时，其解析式为f（x）=x³+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为（　　）

• A、f（x）=x³+x-1
• B、f（x）=-x³-x-1
• C、f（x）=x³-x+1
• D、f（x）=-x³-x+1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）满足f（-x）=-f（x），转化为当x＞0时，其解析式为f（x）=x³+x+1求解．

解答： 解：∵f（x）满足f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，
∵当x＞0时，其解析式为f（x）=x³+x+1，
∴设x＜0，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-[（-x）³+（-x）+1]=x³+x-1，
∴f（x）=x³+x-1，（x＜0）
故选；A

点评：本题考查了函数的性质，和求解析式的方法，属于容易题．