Question

方程|x-

4-y2

|+|y+

4-x2

|=0所表示的曲线与直线y=x+b有交点，则实数b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：曲线方程即 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，表示以原点为圆心，以2为半径的圆位于第四象限内的部分，
包括与轴的交点，如图所示，从而求得直线y=x+b 在y轴上的截距b的取值范围．

解答：解：∵由 方程|x-

4-y2

|+|y+

4-x2

|=0，
可得 |x-

4-y2

| =0 且 |y+

4-x2

|=0，
∴x²+y²=4且x≥0，y≤0，表示以原点为圆心，以2为半径的圆位于第四象限内的部分，
包括与轴的交点，如图所示：
当直线与AB重合时，曲线与直线有两个交点，
当直线与l重合时，曲线与直线相切，仅有一个交点，
AB在y轴上的截距为-2，易知直线l在y轴上的截距为-2

2

，且AB∥直线l，故实数b的取值范围是[-2

2

，-2]，
故答案为  [-2

2

，-2]．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，得到 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，并画出图象是解题的关键．