Question

点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离是            （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

专题：计算题。
分析：求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离。
解答：解：x²-y-2ln√x=0即y=x²-2ln√x
∴y′=2x-1/x
又4x+4y+1=0即为y=-x-1/4
令2x-1/x=-1得x=1/2
与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为(1/2,1/4+ ln2)
∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是d="|4×1/2+4×(1/4+ln2)" +1|/√32=
故选B
点评：曲线的导函数在切点处的值为曲线的切线斜率，求点到直线的距离最值常转化为平行直线的距离问题。