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    设函数g(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2-bx(a，b∈R)    ，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．
    （1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；
    （2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调递减函数，求a2+b2的最小值．
    （1）根据导数的几何意义知f（x）=g'（x）=x2+ax-b
    由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的两个实数
    由韦达定理，
    -2+4=-a
    -2×4=-b
    ∴
    a=-2
    b=8
    ，f（x）=x2-2x-8（7分）
    （2）g（x）在区间[-1，3]上是单调减函数，
    所以在[-1，3]区间上恒有f（x）=g'（x）=x2+ax-b≤0，即f（x）=x2+ax-b≤0在[-1，3]恒成立
    这只需满足
    f(-1)≤0
    f(3)≤0
    即可，也即
    a+b≥1
    b-3a≥9

    而a2+b2可视为平面区域
    a+b≥1
    b-3a≥9
    内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原点最近，
    所以当
    a=-2
    b=3
    时，a2+b2有最小值13．（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数g(x)=
    		x
    +1    ，函数h(x)=
    1
    x+3
    ，x∈(-3，a]    ，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
    （1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
    （2）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的值域；
    （3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    ？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
    （Ⅰ）若x1=-
    1
    3
    ，x2=1    ，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若|x1|+|x2|=2
    		3
    ，求b的最大值；
    （Ⅲ）若-
    1
    3
    为函数f（x）的一个极值点，设函数g(x)=f′(x)-ax-
    1
    3
    a    ，当x∈[-
    1
    3
    ，a]    时求|g（x）|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当a=
    1
    3
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的图象与函数g(x)=(
    1
    3
    )x    的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x2），则函数φ（x）的递减区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-x2+3    ，x∈[-1，t]（t＞-1）．
    （Ⅰ）当t=3时，求函数f（x）的单调区间和最值；
    （Ⅱ）设函数g(t)=
    1
    3
    (t-2)2，t＞-1    ．记方程f'（x）=g（t）的解为x0，x0∈（-1，t），就t的取值情况讨论x0的个数．

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