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    （本题满分12分）如图所示，F1、F2是双曲线x2 – y2 = 1的两个焦点，O为坐标原点，

    圆O是以F??1F2为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．

    （Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；

    （Ⅱ）当，且满足2≤m≤4时，

    求△AOB面积的取值范围．

    (Ⅰ)  b2 = 2(k2 + 1)(k≠±1)  (Ⅱ)   


    解析:

    （Ⅰ）因为圆O的方程为x2 + y2 = 2，所以d =，可得b2 = 2(k2 + 1)(k≠±1)．-------（4分）

    （Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，

    所以，--（6分）

    所以=

    =，

    因为|AB| =×=，

    O到AB的距离，------（10分）

      所以

    =∈．-----（12分）

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    科目：高中数学 来源：2014届江西高安中学高二上期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ，为的中点．

    （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

    （2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八市高三3月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

    （Ⅰ）确定点的位置，使得；

    （Ⅱ）当时，求二面角的平

    面角余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西桂林中学高三7月月考试题理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

     ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

     ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

     ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省招生统一考试文科数学 题型：解答题

     

    （本题满分12分）

    如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年海南省高三五校联考数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

       （1）求证：BC⊥平面SDE；

       （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

     

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