【题目】已知函数为自然对数的底数),.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知函数在上为增函数,且,若在上至少存在一个实数,使得成立,求的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,对于点,定义变换:将点变换为点,使得其中.这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数,,,在坐标系内的图象,变换为坐标系内的四条曲线(如图)依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】图1是由正方形,直角梯形,三角形组成的一个平面图形,其中,,将其沿,折起使得与重合,连接,如图2.
(1)证明:图2中的,,,四点共面,且平面平面;
(2)求图2中的二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过:“数学家的造型,同画家和诗人一样,也应当是美丽的”;古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美;我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,则等于( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知离心率为的椭圆的左顶点为,且椭圆经过点,与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线和直线的斜率之积为,求证:直线过定点;
(3)若为椭圆上一点,且,求三角形的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点,椭圆过点,抛物线的顶点为原点.
求椭圆和抛物线的方程;
设点P为抛物线准线上的任意一点,过点P作抛物线的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为,,求证:为定值;
若直线AB交椭圆于C,D两点,,分别是,的面积,试问:是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于函数有以下三个判断
①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1;
②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1;
③若是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.
其中正确判断的个数有( )
A.0个B.1个C.个D.个
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在数列中,若是正整数,且, ,则称为“D-数列”.
(1)举出一个前六项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前六项);
(2)若“D-数列”中,,,数列满足,,分别判断当时,与的极限是否存在?如果存在,求出其极限值(若不存在不需要交代理由);
(3)证明:任何“D-数列”中总含有无穷多个为零的项.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com