Question

长方体从同一顶点出发的三条侧棱之和为11，对角线长为3

5

，那么（　　）

A．它的全面积为38

B．它的全面积为76

C．它的全面积不确定

D．这样的长方体不存在

Answer 1

分析：设长方体从同一顶点出发的三条侧棱分别为a，b，c，由题设知

a+b+c=11 a2+b2+c2 =3 5

，由此能求出长方体的全面积．

解答：解：设长方体从同一顶点出发的三条侧棱分别为a，b，c，
由题设知

a+b+c=11 a2+b2+c2 =3 5

，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+ac+bc）=45+2（ab+ac+bc）=121，
∴2（ab+ac+bc）=76，
∴长方体的全面积为76．
故选B．

点评：本题考查长方体的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意长方体对角线性质的合理运用．