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    如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．
    证明：连接BD与CE交于点0，∵E为AD的中点，ABCE为菱形，AE=BC=DE，
    ∴
    CO
    OD
    =
    BC
    DE
    =1，得到O为线段CE的中点，故O与点G重合．
    ∵
    BG
    GD
    =
    BC
    ED
    =1，∴G为BD的中点，又F为PB的中点，
    ∴FG∥PD，又∵FG?平面PDC，PD?平面PDC．
    ∴FG∥平面PDC．
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    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，则从A点沿表面到C1点的最短距离为______．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：
    （1）直线OE∥平面PBC；
    （2）平面ACE⊥平面PBD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=
    1
    2
    AB    ，且O为AB中点．
    （I）求证：BC∥平面POD；
    （II）求证：AC⊥PD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
    （1）求证：直线MO∥平面PAB；
    （2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
    		2
    ，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
    （Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
    （Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．
    （椎体体积公式V=
    1
    3
    Sh，其中S为地面面积，h为高）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．
    （1）求证：BC⊥AA1．
    （2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
    1
    2
    AD    ，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
    （Ⅱ）求证：AD⊥PB．

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