Question

20．下表表示函数y=f（x）

x	0＜x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x≤20
y=f（x）	-4	6	8	10

（1）写出函数的定义域、值域；
（2）写出满足f（x）≥x的解的集合．

Answer 1

分析 （1）根据分段函数的表达式结合定义域和值域的定义进行判断求解即可．
（2）根据变量的取值范围分别进行讨论求解即可．

解答 解：（1）由表格知函数的表达式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4}&{0＜x＜5}\\{6}&{5≤x＜10}\\{8}&{10≤x＜15}\\{10}&{15≤x≤20}\end{array}\right.$，
则函数的定义域为（0，20]，
函数的值域为{-4，6，8，10}．
（2）若 0＜x＜5，由f（x）≥x得-4≥x，即x≤-4，此时不等式无解，
若  5≤x＜10，由f（x）≥x得6≥x，即5≤x≤6，
若 10≤x＜15，由f（x）≥x得8≥x，即x≤8，此时不等式无解，
若  15≤x≤20，由f（x）≥x得10≥x，即x≤10，此时不等式无解，
综上5≤x≤6，即不等式的解集为[5，6]．

点评 本题主要考查分段函数的应用，利用函数的定义域和值域的定义以及利用分类讨论的数学进行求解不等式是解决本题的关键．比较基础．