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    某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
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    （Ⅰ）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
    甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计
    成绩优秀
    成绩不优秀
    总计
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    （此公式也可写成x2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
    ）
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    分析：（Ⅰ）根据频率分步直方图可得成绩优秀的人数是4，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件和古典概型概率公式写出变量的概率，写出分布列和期望．
    （Ⅱ）根据频率分步直方图所给的数据，写出列联表，填入列联表的数据，利用求观测值的公式，代入列联表中的数据，得到观测值，同临界值进行比较，得到结论．
    解答：解：（1）根据频率分步直方图可得成绩优秀的人数是4，
    ξ的可能取值是0，1，2
    P（ξ=0）=
    C
    2
    46
    C
    2
    50
    =
    207
    245
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    46
    C
    1
    4
    C
    2
    50
    =
    184
    1225
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    4
    C
    2
    50
    =
    6
    1225

    ∴ξ的分布列是
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    ∴Eξ=0×
    207
    245
    +1×
    184
    1225
    +2×
    6
    1225
    =
    4
    25

    （Ⅱ）由频率分步直方图知，甲班成绩优秀和成绩不优秀的人数是12，38，
    乙班成绩优秀和成绩不优秀的人数是4，46
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    根据列联表可知K2=
    100(12×46-4×38)2
    16×84×50×50
    =4.762，
    由于4.762＞3.841，
    ∴有95%的把握说成绩优秀与教学方式有关．
    点评：本题考查频率分步直方图，考查独立性检验的基本思想，考查离散型随机变量的分布列和期望．本题是一个概率与统计的综合题目．
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    成绩优秀
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    总计
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    附：K2=（此公式也可写成x2=）

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    总计
    附：K2=（此公式也可写成x2=）

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