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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设 = ， = ， = ．

    （1）试用 ， ， 表示出向量 ；
    （2）求BM的长．

    【答案】
    （1）解：∵M是PC的中点，∴

    ∵ ， ，∴

    结合 ，得 ═


    （2）解：∵AB=AD=1，PA=2，∴ ，

    ∵AB⊥AD，∠PAB=∠PAD=60°

    ∴ ，

    ∵

    ∴ = =

    =

    ∴ = ，即BM的长等于


    【解析】（1）根据向量加法法则，得 ，再根据正方形ABCD中 ，结合 代入化简即得用 ， ， 表示向量 的式子；（2）由题意得 、 、 的模长分别为1、1、2，利用数量积公式结合题中角度算出 ， ，代入 的表示式算出 ，从而得到BM的长等于 ．

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