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    设a、b、m都是正整数，且a＜b，则下列不等式中恒成立的是（　　）
    A、
    a
    b
    ＜
    a+m
    b+m
    ＜1
    B、
    a
    b
    ≥
    a+m
    b+m
    C、
    a
    b
    ≤
    a+m
    b+m
    ≤1
    D、1＜
    a+m
    b+m
    ＜
    a
    b
    分析：本题为分式比较大小问题，注意到a、b、m都是正整数，可用分析法转化为整式比较大小，利用基本不等式的性质即可；
    也可利用做差比较法处理．
    解答：解：a＜b且a、b、m都是正整数，
    由不等式的性质可得am＜bm
    ∴am+ab＜bm+ab
    即a（b+m）＜b（a+m）
    ∴
    a
    b
    ＜
    a+m
    b+m

    又因为a＜b可得a+m＜b+m
    ∴
    a+m
    b+m
    ＜1
    故选A
    点评：本题考查不等式的性质、证明不等式等知识，属基本知识、基本题型的考查．
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    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求点M的纵坐标；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，
    ①求Sn；
    ②已知an=
    2
    3
    ，n=1
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），已知点M的横坐标为
    1
    2
    ，且有Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ），其中n∈N*且n≥2，
    （1）求点M的纵坐标值；
    （2）求s2，s3，s4及Sn；
    （3）已知an=
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    ，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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    2
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    x
    1-x
    图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
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    +
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    )    ，已知点M的横坐标为
    1
    2
    ．
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    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，
    ①求Sn；
    ②已知
    1
    12
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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    （1）求点M的纵坐标值；
    （2）求s2，s3，s4及Sn；
    （3）已知，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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    （1）求点M的纵坐标；
    （2）若，其中n∈N*且n≥2，
    ①求Sn；
    ②已知，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

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