Question

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进行问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9．把这5名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

分析：（1）把每个人的得分相加再除以人数，即得这些人的平均得分．
（2）用列举法求得从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有10个，而所求事件包括6个基本事件，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（1）总体平均数为

1

5

（5+6+7+8+9）=7．---（4分）
（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），
（7，8），（7，9），（8，9），共10个基本结果，---（3分）
事件A包含的基本结果有：（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），共有6个基本结果，---（2分）
所以所求的概率为P（A）=

6

10

=

3

5

．---（1分）

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．