Question

已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转

π

3

得到的点的坐标为

(3-2

3

，2+3

3

)

．

Answer 1

分析：根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．

解答：解：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，
则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转

π

3

得到的点的对应的复数为：
（6+4i）（cos

π

3

+isin

π

3

）=（6+4i）（

1

2

+

3

2

i）=3-2

3

+i(2+3

3

)．
∴得到的点的坐标为 (3-2

3

，2+3

3

)．
故答案为：(3-2

3

，2+3

3

)．

点评：考查点的旋转问题；根据复数乘法的棣莫弗公式是解决本题的关键．