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已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:数学公式不可能是等差数列.

证明(反证法):假设 成等差数列,

又∵a,b,c成等差数列,且公差不为零,
∴a-b=b-c≠0.由以上两式,可知 ..
两边都乘以ac,得a=c.
这与已知数列a,b,c的公差不为零,a≠c相矛盾,
所以数列 不可能成等差数列
分析:本题考查等差数列的证明、反证法的证题方法,由“不可能成等差数列”自然想到反证法,先假设数列 成等差数列,在此基础上进行推理,由推理结果矛盾使问题得证.
点评:反证法是一种间接证法,一般地由证明转向证明与假设矛盾,或与某个真命题矛盾,从而判定为假,推出为真的方法叫做反证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法.用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正数a、b、c成等比数列,则下列三数也成等比数列的是(  )
A、lga lgb lgc
B、10a10b10c
C、5lga5lgb5lgc
D、
a
3a
4a

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:
1
a
1
b
1
c
不可能是等差数列.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年辽宁省沈阳市四校协作体高三12月月考数学理卷 题型:选择题

已知正数a、b、c成等比数列,则下列三数也成等比数列的是                                    

A.     B.   C.   D.  

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知正数a、b、c成等比数列,则下列三数也成等比数列的是(  )
A.lga lgb lgcB.10a10b10c
C.5lga5lgb5lgcD.
a
3a
4a

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知正数a、b、c成等比数列,求证:a2-b2+c2≥(a-b+c)2;

(2)设a、b∈R,求证:a2+b2≥2(a-b-1).

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同步练习册答案
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