Question

已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：则真命题的个数为（　　）
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用面面平行的性质，可判定直线l⊥平面β，再利用线面垂直的性质可判定直线l与m的位置关系，从而判断①是否正确；
通过画图，可判断②是否正确；
根据线面垂直的判定，可判断直线m⊥α，再根据面面垂直的判定可判断③是否正确．

解答：解：∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，又m?β，∴l⊥m．∴①正确；
对②，如图α⊥β，m?α此时l与m位置关系不确定，∴②错误；
∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，m?β，∴α⊥β，故③正确．
故选B

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查空间中直线与平面的位置关系．