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    若函数f（x）满足下列两个性质：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    ．则我们称f（x）为“内含函数”．
    （1）判断函数f(x)=
    		x
    是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
    （2）若函数f(x)=
    		x-1
    +t    是“内含函数”，求实数t的取值范围．
    分析：（1）根据新定义“内含函数”，要满足两条：一是在其定义域上是单调函数，二是在定义域内存在某个区间[a，b]，且在此区间上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    即可．
    （2）若函数f(x)=
    		x-1
    +t    是“内含函数”，其定义域为[1，+∞），且在定义域上单调递增，满足第一条；只要t再满足：存在区间[a，b]?[1，+∞），满足g(a)=
    1
    2
    a    ，g(b)=
    1
    2
    b    ，即可．
    解答：解：（1）∵函数y=
    		x
    ，其定义域为[0，+∞），∴函数y=
    		x
    在区间[0，+∞）上是单调增函数．
    设y=
    		x
    在区间[a，b]上的值域是[
    		a
    ，
    		b
    ]    ．
    由
    		a
    =
    1
    2
    a
    		b
    =
    1
    2
    b
    ，解得
    a=0
    b=4
    ．
    故函数y=
    		x
    是“内含函数”，且a=0，b=4．
    （2）设g（x）=
    		x-1
    +t    ，其定义域为[1，+∞），且在定义域上单调递增．
    ∵g（x）为“内含函数”，∴存在区间[a，b]?[1，+∞），满足g(a)=
    1
    2
    a    ，g(b)=
    1
    2
    b    ．
    即方程g(x)=
    1
    2
    x    在区间[1，+∞）内有两个不等实根．
    也即方程
    		x-1
    +t=
    1
    2
    x    在区间[1，+∞）内有两个不等实根，令
    		x-1
    =m    ，则其可化为：
    m+t=
    1
    2
    (1+m2)    ，即方程m2-2m+（1-2t）=0有两个非负的不等实根x1、x2．
    ∴
    △=4-4(1-2t)＞0
    x1+x2＞0
    x1x2≥0
    解得0＜t≤
    1
    2
    ．
    ∴实数t的取值范围是0＜t≤
    1
    2
    ．
    点评：充分理解新定义是进行判断的前提．其关键是看在定义域内方程f（x）=
    1
    2
    x是否存在两个不等的实数根．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：
    精英家教网
    那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（　　）
    A、{x|
    5
    2
    ＜x＜4}
    B、{x|
    3
    2
    ＜x＜3}
    C、{x|1＜x＜2}
    D、{x|1＜x＜5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：

    那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是


    1. A.
      {x|数学公式＜x＜4}
    2. B.
      {x|数学公式＜x＜3}
    3. C.
      {x|1＜x＜2}
    4. D.
      {x|1＜x＜5}

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学专项复习：不等式（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：

    那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
    A．{x|＜x＜4}
    B．{x|＜x＜3}
    C．{x|1＜x＜2}
    D．{x|1＜x＜5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若y=f(x)满足下表:

    x

    (-∞,-1)

    -1

    (-1,0)

    0

    (0,1)

    1

    (1,+∞)

    y′

    -

    0

    +

    0

    -

    0

    +

    y

    ↘

    极小

    ↗

    极大

    ↘

    极小

    ↗

    写出一个满足上表的函数___________.

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