Question

将函数f(x)=sin(2x+

π

3

)向右平移

2π

3

个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=-

π

2

，x=

π

3

，x轴围成的图形面积为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  3

  2

• C、1+

  3

  2

• D、1-

  3

  2

Answer 1

分析：将函数f(x)=sin(2x+

π

3

)向右平移

2π

3

个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=-

π

2

，x=

π

3

，x轴围成的图形面积．

解答：解：将函数f(x)=sin(2x+

π

3

)向右平移

2π

3

个单位，得到函数f(x)=sin[2(x-

2π

3

)+

π

3

]=sin（2x+π）=-sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=-sinx的图象，则函数y=-sinx与x=-

π

2

，x=

π

3

，x轴围成的图形面积：-

∫

π 3 0

(-sinx)dx+

∫

0 - π 2

（-sinx）d_x=-cosx

|

π 3 0

+cosx

|

0 - π 2

=

1

2

+1=

3

2

故选B

点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容．