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圆锥底面半径为1,高为2,轴截面为PAB,如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长和圆锥的侧面积.

【答案】分析:将圆锥表面展开,最短绳长为展开图中两点直线距离,再求出母线,得到侧面积.
解答:解:将圆锥表面展开,得到如图所示的扇形.
OA=1,PO=2,∴PA=3,∴
作PD⊥AA′,则∠APD=60°,∴
最短绳长为3
母线长l=
圆锥的侧面积=πrl=3π
点评:本题考查圆锥的结构特征,转化能力与计算,将空间问题转化为平面问题是空间几何体中基本的方法.
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