【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到个组成,周而复始,循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
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【题目】已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ (ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在 上的最值.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的短轴长为2,离心率e= .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的两点A,B,与圆x2+y2= 相切于点M.
(i)证明:OA⊥OB(O为坐标原点);
(ii)设λ= ,求实数λ的取值范围.
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【题目】设函数f(x)在R上存在导数f′(x),对任意的x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 且x∈(0,+∞)时,f′(x)>x.若f(2﹣a)﹣f(a)≥2﹣2a,则实数a的取值范围为( )
A.[1,+∞)
B.(﹣∞,1]
C.(﹣∞,2]
D.[2,+∞)
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【题目】设,,其中是不等于零的常数。
(1)写出的定义域;
(2)求的单调递增区间;
(3)已知函数,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.例如:,,则,,,,当时,设,不等式恒成立,求,的取值范围.
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【题目】如图ABCD是平面四边形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的长;
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.
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