Question

设复数z满足关系：z+|

.

z

|=2+i，那么z等于（　　）

• A、-

  3

  4

  +i
• B、

  3

  4

  +i
• C、-

  3

  4

  -i
• D、

  3

  4

  -i

Answer 1

分析：解法1：设出复数，利用复数相等的条件求解即可；
解法2：利用复数模的性质，移项平方，然后解方程即可；
解法3：考虑选择题的特点，考查选项复数的模，结合题干推出复数z的实部、虚部的符号即可．

解答：解：法1：设z=a+bi（a，b∈R）由已知a+bi+

a2+b2

=2+i
由复数相等可得

a+ a2+b2 =2 b=1

∴

a= 3 4 b=1

故z=

3

4

+i
故选B．
法2：由已知可得z=-|

.

z

|+i ①取模后平方可得
|z|²=（2-|z|）²+1=4-4|z|+|z|²+1，所以|z|=

5

4

，代入①得z=

3

4

+i，
故选B．
法3：选择支中的复数的模均为

( 3 4 )2+1

，又

.

|z|

≥0，
而方程右边为2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数z的实部，虚部也必须为正，
故选B．

点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数的模，考查计算能力，判断能力，是基础题．