Question

将函数f(x)=2sin(2x+

π

3

)图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图象所对应的函数解析式为

 

；若将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数的图象关于y轴对称，则m的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先根据横坐标的变化可以得到平移后的函数解析式；先根据平移的知识得到函数的关系式，再根据所得函数的图象关于y轴对称得到sin（2x+2m+

π

3

）=sin（-2x+2m+

π

3

），再由两角和与差的正弦公式化简可以得到cos（2m+

π

3

）=0进而根据余弦函数的性质可得到m的取值范围，进而求出最小值．

解答：解：f(x)=2sin(2x+

π

3

)

横坐标扩大为原来的2倍

y=2sin（x+

π

3

）
将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+

π

3

]
∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2（x+m）+

π

3

]=2sin[2（-x+m）+

π

3

]
∴sin（2x+2m+

π

3

）=sin（-2x+2m+

π

3

）
∴sin2xcos（2m+

π

3

）+cos2xsin（2m+

π

3

）=sin（2m+

π

3

）cos2x-cos（2m+

π

3

）sin2x
∴sin2xcos（2m+

π

3

）=0∴cos（2m+

π

3

）=0
∴2m+

π

3

=

π

2

+kπ∴m=

π

12

+

kπ

2

（k∈Z）
∴m的最小值为

π

12

故答案为y=2sin（x+

π

3

），

π

12

．

点评：本题主要考查三角函数的诱导公式、平移变换和三角函数的奇偶性．三家函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．