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(文)已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间有如下函数关系:

·100%

这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据:t=4,y=50%;t=8,y=80%.

(1)试确定该项学习任务的“学习曲线”;

(2)计算f(0)并指出其实际含义;

(3)若定义在区间[x1,x2]上的平均学习效率为,问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高.

答案:
解析:

  解(1)由题意得

  经计算得

  所以,“学习曲线”为. 3分

  (2),实际含义是开始学习时这项学习任务的掌握程度为. 5分

  (3)设从第个单位时间起的2个单位时间内的平均效率为,则

  

  = 7分

  令,则

  

  显然当最大, 9分

  将代入. 11分

  所以,在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高. 12分


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为:f(t)=
3
4+a•2-t
•100%(其中f(t))为掌握该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足f(2)=60%
(1)求f(t)的表达式,计算f(0)并说明f(0)的含义;
(2)已知2x>xln2对任意x>0恒成立,现定义
f(t)
t
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间f∈(1,2)时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间的关系为y=f(t)=
1
1+a•2-bt
•100%
,这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据:t=4,y=50%;t=8,y=80%.
(Ⅰ)试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f(t);
(Ⅱ)若定义在区间[x1,x2]上的平均学习效率为η=
y2-y1
x2-x1
,问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(09年济宁质检理)(12分)

已知某类学习任务的掌握程度与学习时间(单位时间)之间的关系为

,这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据:

(1)试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式

(2)若定义在区间上的平均学习效率为,问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖南长郡中学高三年级分班考试理科数学卷 题型:解答题

(本小题满分10分)

学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为:为掌握该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足

(1)求的表达式,计算的含义;

(2)已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围。

 

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