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    (文)已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间有如下函数关系：

    ·100％

    这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：t＝4，y＝50％；t＝8，y＝80％．

    (1)试确定该项学习任务的“学习曲线”；

    (2)计算f(0)并指出其实际含义；

    (3)若定义在区间[x1，x2]上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高．

    答案：
    解析：

    　　解(1)由题意得

    　　经计算得．

    　　所以，“学习曲线”为．　3分

    　　(2)，实际含义是开始学习时这项学习任务的掌握程度为．　5分

    　　(3)设从第个单位时间起的2个单位时间内的平均效率为，则

    　　

    　　＝　7分

    　　令，则

    　　，

    　　显然当时最大，　9分

    　　将代入得．　11分

    　　所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高．　12分


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）=
    3
    4+a•2-t
    •100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
    （1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
    （2）已知2x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义
    f(t)
    t
    为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间的关系为y=f（t）=
    1
    1+a•2-bt
    •100%    ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
    （Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f（t）；
    （Ⅱ）若定义在区间[x1，x2]上的平均学习效率为η=
    y2-y1
    x2-x1
    ，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年济宁质检理）（12分）

    已知某类学习任务的掌握程度与学习时间（单位时间）之间的关系为

    ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：．

    （1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式；

    （2）若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南长郡中学高三年级分班考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足

    （1）求的表达式，计算的含义；

    （2）已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。

     

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