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    （2009•天门模拟）在△ABC中，
    AB
    =(1，  2)    ，
    AC
    =(4x，  3x)    ，其中x＞0，△ABC的面积为
    5
    4
    ，则实数x的值为
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：根据向量
    AB
    、
    AC
    的坐标和△ABC的面积为
    5
    4
    ，利用三角形面积公式建立关于x的方程，解之即可得到实数x的值．
    解答：解：∵△ABC中，
    AB
    =(1，  2)    ，
    AC
    =(4x，  3x)    ，
    ∴
    |AB|
    =
    		5
    ，
    |AC|
    =5x    ，cos∠BAC=
    4x+6x
    		5
    •5x
    =
    2
    		5
    5

    可得sin∠BAC=
    		5
    5

    ∴△ABC的面积为S△ABC=
    1
    2
    |
    AB
    |•|
    AC
    |sin∠BAC=
    5
    4
    ，
    即
    1
    2
    •
    		5
    •5x•
    		5
    5
    =
    5
    4
    ，解之可得x=
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    点评：本题给出向量
    AB
    、
    AC
    的坐标和△ABC的面积，求实数x的值．着重考查了三角形面积的求法、向量在几何中的应用等知识，属于基础题．
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    1
    2
    ）
    （-∞，0）∪（0，
    1
    2
    ）
    ．

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