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如图所示,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西60°方向,与A相距6海里的C处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距10海里的D处,则两艘船之间的距离为________海里.


分析:先连接AD,可得到AD的长度和∠DAB的值,再由余弦定理将题中数据代入即可得到答案.
解答:连接AD,由题意可知AB=5,∠ABD=60°,BD=10,
根据余弦定理可得AD=
在三角形ACD中,CD2=AC2+AD2-2×AC×AD×cos∠CAD=21
故答案为:
点评:本题以实际问题为载体,考查解三角形,主要考查余弦定理的应用.属基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西60°方向,与A相距6海里的C处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距10海里的D处,则两艘船之间的距离为
21
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海里.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.

(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/ht(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.

(2)如果将船停在距点P4km处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h)

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科目:高中数学 来源:2009年浙江省温州中学高考数学三模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图所示,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西60°方向,与A相距6海里的C处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距10海里的D处,则两艘船之间的距离为    海里.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

如图所示,一辆汽车从点出发,沿海岸线一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在距点500千米,且与海岸线距离400千米的海面上点处有一艘快艇与汽车同时出发,要把一件重要物品送给这辆汽车司机。该快艇至少以多大的速度行驶,才能将物品送到汽车司机手中?并求出快艇所行驶的距离。

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