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已知函数f(x)=
6
2x+2
-1的定义域是[a,b],值域是[0,1],则有(a,b)多少个,为什么?
考点:函数的定义域及其求法,函数的值域
专题:函数的性质及应用,导数的综合应用
分析:求f′(x),判断f′(x)的符号从而判断函数f(x)的单调性,根据单调性即可判断[a,b]的个数.
解答: 解:f′(x)=-
2xln2
(2x+2)2
<0

∴f(x)是单调函数,∴[a,b]只有一个.
点评:考查函数导数符号和函数单调性的关系,已知值域,单调函数对应的定义域只有一个.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1){x|x>2}的区间形式为
 
           
(2){x|x≤-5}的区间形式为
 

(3){x|x<0或x>6}区间形式为
 

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已知集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*},则下列不正确的是(  )
A、A⊆B
B、A∩B=A
C、B∩(∁zA)=Φ
D、A∪B=B

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已知函数f(x)=2sin(ωx+
π
6
)+a(ω>0)与g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递减区间;
(3)当x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最小值为-2,求a的值.

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已知双曲线C与
x2
12
-
y2
8
=1有相同渐近线,且与x轴一个交点为(
3
,0).
(1)求双曲线C方程;
(2)斜率为2的直线l被该双曲线截得弦长4,求直线L在y轴上的截距.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列给出的四个结论:
①命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0 无实数根,则m≤0”;
②?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③在△ABC中,“∠A=30°”是“sinA=
1
2
”的充要条件;
④设φ∈R,则“φ=
π
2
”是“f(x)=sin(x+φ)为偶函数”的充分而不必要条件;
则其中正确命题的序号为
 
(写出所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

设{an}满足:a1=2,an+1=Sn+n,n∈N*,则数列{an}的通项公式为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估测以后各月的产量,以这三个月产品数为依据,用一个函数模拟此产品的月产量y(万件)与月份数x的关系,模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c(其中p、q、r、a、b、c均为常数),已知4月份该新产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?求出此函数.

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已知集合A={x|y=log2(x2-1)},B={y|y=(
1
2
x-1},则A∩B等于(  )
A、{x|
1
2
<x<1}
B、{x|1<x<2}
C、{x|x>0}
D、{x|x>1}

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