Question

8．已知函数$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=$\frac{11π}{2}$对称；
②图象C关于点$（\frac{π}{3}，0）$对称；
③由y=3sin2x得图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为π．
其中正确的结论序号是②⑤．（把你认为正确的结论序号都填上）

Answer 1

分析 根据三角函数$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象与性质，对题目中的命题进行分析、判断，即可得出正确的命题序号．

解答 解：函数$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$，
对于①，f（$\frac{11π}{2}$）=3sin（2×$\frac{11π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$不是最值，
∴f（x）的图象C不关于直线x=$\frac{11π}{2}$对称，①错误；
对于②，f（$\frac{π}{3}$）=3sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=0，
∴f（x）的图象C关于点$（\frac{π}{3}，0）$对称，②正确；
对于③，由y=3sin2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，
得到y=3sin[2（x+$\frac{π}{3}$）]=3sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，不是图象C，③错误；
对于④，x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）时，2x+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
∴函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）在区间（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$）内不是增函数，④错误；
对于⑤，|f（x+π）+1|=|3sin（2x+2π+$\frac{π}{3}$）+1|=|3sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1|=|f（x）+1|，
∴|f（x）+1|的最小正周期为π，⑤正确．
综上，正确的结论序号是②⑤．
故答案为：②⑤．

点评 本题考查了三角函数的图象和性质及其变换的应用问题，是综合性题目．